字母与数字
当字母成为数字
字母如何兼作数字:从历史角度讲述希伯来的格马特里亚、希腊的等值字数法、阿拉伯的阿布贾德、印度的卡塔帕亚迪、毕达哥拉斯学派的数的哲学和拉丁纪年铭文。
简述
- I.在印度-阿拉伯数字普及之前,用希伯来文、希腊文和阿拉伯文书写的人以字母表中的字母作为数字,因此每个词也都有一个数值。
- II.这使得犹太教的格马特里亚、希腊世界的等值字数法和伊斯兰地区的阿布贾德计数成为可能,它们被用于释经、文字游戏、诗歌和纪年。
- III.印度发展出自己的体系,例如卡塔帕亚迪,把数字编进便于记忆的诗句中;毕达哥拉斯学派的哲学家则把数本身视为理解宇宙的钥匙。
- IV.这些体系是思想史中丰富的一部分,但它们反映的是各文化阅读文本的方式,而不是隐藏的自然法则或预知未来的途径。
各传统中的含义
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犹太教
在格马特里亚中,字母数值相等的词被联系在一起。《塔木德》指出,亚伯拉罕的318名家仆(《创世记》14:14)与他的管家以利以谢之名的数值相等;而哈伊(“活着”)一词的数值总和为18,所以人们送礼常以18的倍数为额。
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古希腊和古罗马宗教
希腊人把这种做法称为等值字数法(isopsephy),意为“等值的石子”。庞贝的一处涂鸦向一位“其数为545”的姑娘表白爱意;历史学家苏埃托尼乌斯记载了一首罗马讽刺诗,它利用了尼禄的希腊文名字与“杀死亲生母亲”一语数值相同这一点。
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基督教
早期基督徒继承了这两种做法。《西卜林神谕》称希腊文名字“伊苏斯”(耶稣)的数值为888,而《启示录》13:18中的“兽的数目”666,是所有字母数字谜题中最著名的一个。
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伊斯兰教
阿布贾德体系按古老的闪米特字母顺序为阿拉伯字母赋值。波斯、奥斯曼和乌尔都诗人用它把日期藏在诗句中;在南亚,786这个数字,即短语比斯米拉·拉赫曼·拉希姆(“奉至仁至慈的真主之名”)的数值,被写在书信和文件的开头。
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巴哈伊教
巴孛和巴哈欧拉都借用了阿布贾德数值:巴哈(“荣耀”)的数值为9,这是巴哈伊教使用九角星的原因之一;瓦希德(“一”)的数值为19,这是巴迪历每年十九个月、每月十九天的依据。
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印度教
在卡塔帕亚迪体系中,每个辅音代表一个数字,因此长串数字可以压缩进词语和诗句中;这一体系尤其为喀拉拉和南印度的天文学家和音乐家所使用。卡纳提克音乐的72个母拉格就是用它来编号的。
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毕达哥拉斯学派
从公元前6世纪起,毕达哥拉斯的追随者就认为世界由数来安排。他们尊崇四元体,即由1 + 2 + 3 + 4 = 10个点组成的三角形,并赋予数以道德和宇宙意义,这一观念经由柏拉图和后来的新柏拉图主义者流传下来。
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拉丁纪年铭文
从中世纪晚期起,尤其是在16至18世纪,欧洲人撰写这样的铭文:其中代表罗马数字的字母(I、V、X、L、C、D、M)被写成大写,加起来正好是所纪念的年份。
由来
- 腓尼基字母为其字母确定了固定的顺序,后来希腊和阿拉米文书吏利用这一顺序书写数字,希腊人在希腊化时代已经如此,犹太书吏则约从公元前2世纪或前1世纪开始。
- 字母一旦成为数字,每个名字和词语就自动有了一个数值,而相信圣典完美无缺的读者便在这些数值中寻找意义。
- 印度发展出了位值制数字,因此主要把字母体系用作口传和诗体教学中的记忆辅助,而不是日常使用的数字。
- 毕达哥拉斯学派的数的哲学有着不同的根源:人们发现音乐的和谐遵循简单的比例,由此推想数是一切秩序的基础。
章节 I
会计数的字母表
在历史上的大部分时间里,用希伯来文、希腊文或阿拉伯文书写的人并不使用单独的数字符号,而是用字母表来计数。前九个字母分别代表个位数1至9,接下来的九个代表十位数,再往后的代表百位数,因此任何数字都可以用字母拼写出来。这一顺序来自古代腓尼基字母,所以这三种体系在开头部分如此一致。
| 数值 | 希伯来字母 | 希腊字母 | 阿拉伯字母(阿布贾德顺序) |
|---|---|---|---|
| 1 | 阿列夫 א | 阿尔法 Α | 艾利夫 ا |
| 2 | 贝特 ב | 贝塔 Β | 巴 ب |
| 3 | 吉梅尔 ג | 伽马 Γ | 吉姆 ج |
| 4 | 达莱特 ד | 德尔塔 Δ | 达勒 د |
| 5 | 黑 ה | 艾普西隆 Ε | 哈(ha) ه |
| 6 | 瓦夫 ו | 迪伽马 Ϝ | 瓦乌 و |
| 7 | 扎因 ז | 泽塔 Ζ | 宰 ز |
| 8 | 赫特 ח | 伊塔 Η | 哈(ḥa) ح |
| 9 | 泰特 ט | 西塔 Θ | 塔(ṭa) ط |
| 10 | 尤德 י | 约塔 Ι | 亚 ي |
希腊字母表中包括迪伽马,这个字母在书面语中早已不用,但作为数字6保留了下来。阿拉伯字母表遵循的是古老的顺序,人们用无意义的词阿布贾德·哈瓦兹来记忆它,而不是现代词典的顺序。既然字母就是数字,每个词便都有一个数值,这一简单的事实引得读者去比较数值总和相等的词。
章节 II
格马特里亚、等值字数法与阿布贾德
在犹太教中,这种做法称为格马特里亚,这个词可能源自希腊语的geometria(几何)。拉比文献把它列为公认的释经方法之一,不过始终只作为辅助论证,而非证明。《塔木德》指出,亚伯拉罕带着318名家仆出征,而他的管家以利以谢之名的数值也是318;书中推测,也许只有以利以谢一人随他同去。另一句格言把数值都是70的亚因(“酒”)和索德(“秘密”)联系起来:酒一入肚,秘密就出口。中世纪的卡巴拉学者,尤其是13世纪的亚伯拉罕·阿布拉菲亚,把字母组合及其数值作为神秘冥想的核心。在犹太人的日常生活中,“活着”一词哈伊的数值为18,这使18成为送礼时的吉利数字。
希腊人把同样的游戏称为等值字数法。它常常带有游戏性质:庞贝在公元79年被掩埋,那里的一处涂鸦向一位“其数为545”的姑娘表白爱意。它也可能带有政治色彩。历史学家苏埃托尼乌斯记载,尼禄的母亲死后,罗马人传诵着一句诗,指出希腊文的“尼禄”一名与“杀死亲生母亲”这句话数值相同。基督徒很早就采用了这种方法。《西卜林神谕》称“伊苏斯”(耶稣)一名的数值为888,一些作家把它与《启示录》中兽的数目666相对照。
在伊斯兰世界,阿布贾德数值成为诗人和神秘主义者的工具。波斯、奥斯曼和乌尔都诗人创作诗句,使其字母数值相加正好是某座建筑落成、某人出生或去世的年份,这种纪年诗称为塔里赫。苏菲派作家探究“字母之学”,以此作为默观真主诸美名的途径。在南亚,《古兰经》开篇语的数值786常被写在书信顶端,尽管有些学者不赞成这样做。19世纪,巴孛教和巴哈伊教也以同一体系为基础:巴哈(“荣耀”)的数值为9,瓦希德(“一”)的数值为19,这是其历法的基础。
章节 III
印度、毕达哥拉斯与纪年铭文
印度走了另一条路。印度学者已经发展出带有零的位值制数字,因此不需要把字母当作日常数字。他们需要字母来帮助记忆,因为天文学和数学是以诗体传授的。在卡塔帕亚迪体系中,每个辅音代表0至9中的一个数字,辅音后面的元音不计数值,于是一长串数表可以变成一行诗;这一体系尤其在喀拉拉有据可查,年代始于公元第一个千年后期。数字通常按倒序读,从个位开始往上。后来,卡纳提克音乐72个母拉格的名称也采用了这一体系,名称开头的音节编码了它们在列表中的位置。
古希腊的毕达哥拉斯学派并不以这种方式使用字母数值,但他们为“数具有意义”这一观念赋予了哲学深度。从公元前6世纪起,毕达哥拉斯的追随者便教导说,宇宙由数来安排,部分原因在于音乐的和谐遵循2:1和3:2这样的简单比例。他们尊崇四元体,即按1、2、3、4排列的十个点组成的三角形,并赋予数以道德意义,例如以四代表正义。柏拉图、新柏拉图主义者和中世纪基督教作家都继承了这种观点。
拉丁欧洲的罗马数字本来就是字母,它在纪年铭文中找到了自己的游戏。从中世纪晚期起,尤其是在16至18世纪,教堂、钱币和书籍扉页上的铭文把字母I、V、X、L、C、D和M写成大写,使它们相加等于某个年份。例如ChrIstVs DuX ergo trIVMphVs(“基督是领袖,因此得胜”)一句,得出的就是1627。与格马特里亚和阿布贾德一样,这是一种展示文字与历史可以被巧妙编织在一起的方式。这些体系所记录的正是如此:数百年来细致而富有创意的阅读,而不是隐藏在世界背后的密码。
神话与事实
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说法
现代数字命理学把你的名字简化为一个“生命数字”,这可以追溯到毕达哥拉斯。
已知事实
它的方法大多是在19世纪末和20世纪初基于拉丁字母发明的;“毕达哥拉斯”的名号只是借来的声望。
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说法
格马特里亚可以从圣经的隐藏密码中预测未来事件。
已知事实
传统的拉比把格马特里亚当作一种带有游戏性质或辅助性的释经方法,从不单凭它来证明什么。对所谓“圣经密码”的统计研究发现,类似的模式在任何长篇文本中都会出现。
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说法
一首古老的卡塔帕亚迪诗句把π编码到小数点后31位。
已知事实
一首以gopi bhagya madhuvrata开头的诗句确实编码了π的各位数字,但其年代和来源都不清楚,看起来是晚近乃至现代的作品。
可见于
常见问题
什么是格马特里亚?
格马特里亚是犹太人通过字母的数值来解读希伯来词语的做法,使数值总和相等的词可以联系在一起。它出现在拉比文献中,并在卡巴拉中变得十分重要。
为什么有些穆斯林会写786?
按阿布贾德计数,《古兰经》的开篇语“奉至仁至慈的真主之名”的数值总和为786。一些穆斯林,尤其是在南亚,用这个数字代替这句话,以免神圣的文字被随意丢弃;也有人不赞成这种做法。
什么是纪年铭文?
指一个句子或一段铭文,其中某些字母作为数字来读,加起来正好是一个年份。它们曾流行于欧洲的建筑、钱币和书籍扉页上,也见于波斯和奥斯曼诗歌中。
资料来源与延伸阅读
- Georges Ifrah, The Universal History of Numbers (Harvill Press, 1998)
- Annemarie Schimmel, The Mystery of Numbers (Oxford University Press, 1993)
- Walter Burkert, Lore and Science in Ancient Pythagoreanism (Harvard University Press, 1972)
- Gershom Scholem, Kabbalah (Keter, 1974)
- Kim Plofker, Mathematics in India (Princeton University Press, 2009)